Question

1.Решить систему методом подстановки 5Х – 3у = 142х +у = 102. Решить систему методом сложения29х – 13у= 39х + 13у = 353.Решить графически систему уравненийХ + у = - 53х – у = - 7​

Answer 1

Ответ:

1) x=4

y=2

2) x=1

y=2

3) x=-3

y=-2

Answer 2

Для каждой из систем уравнений предлагаю решить их по очереди:

1. Решение методом подстановки: Дана система уравнений:

1. 5Х – 3у = 142
2. х + у = 102

Решим уравнение (2) относительно одной из переменных и подставим полученное значение в уравнение (1):

Из уравнения (2) выразим х: х = 102 - у

Теперь подставим полученное значение х в уравнение (1): 5(102 - у) - 3у = 142

Раскроем скобки: 510 - 5у - 3у = 142

Соберем все у уравнение: -8у = 142 - 510 -8у = -368

Разделим обе части на -8: у = 46

Теперь найдем значение х, подставив значение у в уравнение (2): х = 102 - 46 х = 56

Итак, решение системы уравнений методом подстановки: х = 56, у = 46.

2. Решение методом сложения: Дана система уравнений:

1. 29х - 13у = 39
2. 13х + 13у = 353

Для применения метода сложения, нужно уравнять коэффициент при одной из переменных в обоих уравнениях.

Умножим уравнение (2) на 2, чтобы получить одинаковый коэффициент у при у переменной: 2(13х + 13у) = 2 * 353 26х + 26у = 706

Теперь сложим это уравнение с уравнением (1), чтобы избавиться от у и найти значение х: (29х - 13у) + (26х + 26у) = 39 + 706 55х = 745

Разделим обе части на 55: х = 745 / 55 х = 13

Теперь найдем значение у, подставив значение х в уравнение (1): 29 * 13 - 13у = 39 377 - 13у = 39

Выразим у: -13у = 39 - 377 -13у = -338

Разделим обе части на -13: у = -338 / -13 у = 26

Итак, решение системы уравнений методом сложения: х = 13, у = 26.

3. Решение графически: Дана система уравнений:

1. х + у = -53
2. -х - у = -7

Для решения графически нарисуем графики обоих уравнений на координатной плоскости и найдем точку их пересечения - это и будет решением системы.

График первого уравнения (х + у = -53) представляет собой прямую линию, проходящую через точки (-53, 0) и (0, -53).

График второго уравнения (-х - у = -7) также представляет собой прямую линию, проходящую через точки (7, 0) и (0, -7).

Теперь найдем точку пересечения этих двух прямых, которая и будет решением системы. По графику можно увидеть, что они пересекаются в точке (х = -10, у = -43).

Итак, решение системы уравнений графически: х = -10, у = -43.