Question

знайти третій член нескінченноі спадноі геометрічноі прогрессіі якщо іі перший член дорівнює 33 а сумма 66​

Answer 1

Ответ:

33/4

Объяснение:

b₁=33; S=66

66=S=b₁/(1-q)=33/(1-q)

1-q=33/66=1/2

q=1-1/2=1/2

b₃=b₁q²=33·(1/2)²=33·1/4=33/4

Answer 2

Задача полягає у знаходженні третього члена нескінченної спадної геометричної прогресії, перший член якої дорівнює 33, а сума скінченної кількості членів цієї прогресії дорівнює 66.

Спочатку розглянемо формулу для суми перших n членів геометричної прогресії:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

де S_n - сума перших n членів прогресії, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії.

У нашому випадку сума перших двох членів прогресії дорівнює 66:

S_2 = a * (1 - r^2) / (1 - r) = 66.

Підставимо значення першого члена (a = 33):

33 * (1 - r^2) / (1 - r) = 66.

Поділимо обидві сторони на 33:

(1 - r^2) / (1 - r) = 2.

Помножимо обидві сторони на (1 - r):

1 - r^2 = 2 * (1 - r).

Розкриємо дужку:

1 - r^2 = 2 - 2r.

Тепере розподілимо обидві сторони на -1:

r^2 - 2r + 1 = 0.

Це рівняння має корінь r = 1 (два корені 1, але вони однакові).

Таким чином, знаменник геометричної прогресії r = 1.

Тепер ми можемо знайти третій член прогресії, використовуючи формулу:

a_n = a * r^(n-1),

де a_n - n-й член прогресії, a - перший член прогресії, r - знаменник прогресії, n - порядковий номер члена.

Підставимо значення у формулу:

a_3 = 33 * 1^(3-1) = 33.

Отже, третій член геометричної прогресії дорівнює 33.