Question

(а n ) - арифметична прогресія, а 22 = - 86, а 16 = - 50. Знайти суму перших вісімнадцяти членів цієї прогресії.

Answer 1

Відповідь:a22=a1+21d=-86

a16=a1+15d=-50

a22-a16= 6d=-36

d=-6

a1=a16-15d=-50+90=40

S18=(2a1+d(n-1))/2*n=-198

Answer 2

Для знаходження суми перших вісімнадцяти членів арифметичної прогресії, спочатку нам потрібно знайти загальний член (a) та різницю (d) цієї прогресії, використовуючи надані умови.

Арифметична прогресія має загальний вигляд: a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де: a_n - n-ий член прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії, n - номер члена прогресії.

З умови маємо: a_22 = -86, a_16 = -50.

Ми можемо скласти систему рівнянь на основі двох наданих членів прогресії:

1. a_22 = a_1 + (22 - 1) * d = a_1 + 21 * d = -86,
2. a_16 = a_1 + (16 - 1) * d = a_1 + 15 * d = -50.

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь.

1. a_1 + 21 * d = -86,
2. a_1 + 15 * d = -50.

Віднімемо друге рівняння від першого:

(a_1 + 21 * d) - (a_1 + 15 * d) = -86 - (-50).

Звідси отримуємо:

6 * d = -36, d = -36 / 6, d = -6.

Тепер, коли ми знаємо значення різниці (d), ми можемо знайти перший член прогресії (a_1) за допомогою першого рівняння:

a_1 + 21 * (-6) = -86, a_1 - 126 = -86, a_1 = -86 + 126, a_1 = 40.

Таким чином, перший член прогресії (a_1) дорівнює 40, а різниця (d) дорівнює -6.

Тепер знаходимо суму перших вісімнадцяти членів прогресії (S_18) за допомогою формули:

S_n = (n / 2) * (a_1 + a_n).

Де: S_18 - сума перших вісімнадцяти членів прогресії, n = 18 (кількість членів), a_1 = 40 (перший член), a_n = a_18 (18-ий член).

Знаходимо a_18 за допомогою формули a_n = a_1 + (n - 1) * d:

a_18 = 40 + (18 - 1) * (-6) = 40 + 17 * (-6) = 40 - 102 = -62.

Тепер обчислюємо суму S_18:

S_18 = (18 / 2) * (40 + (-62)) = 9 * (-22) = -198.

Отже, сума перших вісімнадцяти членів цієї арифметичної прогресії дорівнює -198.