Question

Реши уравнение: (9x−5)^2−(x−11)^2=0.

Answer 1

Ответ: x₁=-0,75      x₂=1,6.

Объяснение:

(9x-5)²-(x-11)²=0

81x²-90x+25-x²+22x-121=0

80x²-68x-96=0  |÷4

20x-17x-24=0   D=2209    √D=47

x₁=-0,75       x₂=1,6.

Answer 2

Давайте решим данное квадратное уравнение:

(9x - 5)^2 - (x - 11)^2 = 0

Для упрощения этого уравнения, воспользуемся формулой разности квадратов:

a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)

Применим формулу разности квадратов к левой стороне уравнения:

[(9x - 5) + (x - 11)] [(9x - 5) - (x - 11)] = 0

Теперь раскроем скобки:

(10x - 16)(8x + 6) = 0

Теперь у нас есть произведение двух выражений, равное нулю. Это может быть только в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю:

1. 10x - 16 = 0
2. 8x + 6 = 0

Теперь решим каждое из этих уравнений:

1. 10x - 16 = 0 10x = 16 x = 16/10 x = 1.6

2. 8x + 6 = 0 8x = -6 x = -6/8 x = -3/4

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 1.6 и x = -3/4.