Question

Решить уравнение 2(5x−24)2−9(5x−24)+9=0 Срочно, пожалуйстаа

Answer 1

2(5x-24)2-9(5x-24)+9=0
20x-96-45x+216+9=0
20x-45x=96-216-9
-25x=-129
x=5,4

Answer 2

Давайте решим уравнение по шагам. Первым шагом является замена переменной. Обозначим $y = 5x - 24$. Тогда уравнение примет вид:

$2y^2 - 9y + 9 = 0.$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с помощью квадратного трёхчлена:

$2y^2 - 9y + 9 = 2y^2 - 6y - 3y + 9 = 2y(y - 3) - 3(y - 3) = (2y - 3)(y - 3) = 0.$

Таким образом, у нас есть два возможных значения $y$:

1. $2y - 3 = 0 \Rightarrow 2y = 3 \Rightarrow y = \frac{3}{2}.$
2. $y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3.$

Теперь вернемся к исходной переменной $x$:

1. $5x - 24 = \frac{3}{2} \Rightarrow 5x = \frac{3}{2} + 24 \Rightarrow 5x = \frac{51}{2} \Rightarrow x = \frac{51}{10}.$
2. $5x - 24 = 3 \Rightarrow 5x = 3 + 24 \Rightarrow 5x = 27 \Rightarrow x = \frac{27}{5}.$

Итак, уравнение имеет два корня: $x = \frac{51}{10}$ и $x = \frac{27}{5}$.