Question

Знайти знаменник і перший член геометричної прогресії (bn) якщо b4=96, b7=768

Answer 1

все просто. записываем уравнения которые показаны на фото и считаем

Answer 2

Давайте спершу знайдемо співвідношення між членами геометричної прогресії (bn). У геометричній прогресії кожен наступний член отримується множенням попереднього члена на деяке число, яке називається знаменником (q). Загальний вигляд для n-го члена геометричної прогресії є:

bn = b1 * q^(n-1),

де bn - n-й член прогресії, b1 - перший член прогресії, q - знаменник прогресії, n - порядковий номер члена прогресії.

Маємо дані: b4 = 96 (4-й член прогресії), b7 = 768 (7-й член прогресії).

Застосуємо цю інформацію до формули для геометричної прогресії:

Для b4: 96 = b1 * q^(4-1) => 96 = b1 * q^3, Для b7: 768 = b1 * q^(7-1) => 768 = b1 * q^6.

Тепер ми маємо систему рівнянь з двома невідомими b1 і q:

Система:

1. 96 = b1 * q^3,
2. 768 = b1 * q^6.

Розділимо друге рівняння на перше:

768 / 96 = q^(6-3), 8 = q^3, q = 2.

Підставимо значення q = 2 в перше рівняння:

96 = b1 * 2^3, 96 = 8b1, b1 = 12.

Отже, перший член геометричної прогресії (b1) дорівнює 12, а знаменник (q) дорівнює 2.