Question

Поможіть!!!! Даю 15 балів!!! Знайдіть точки, у яких дотичні до кривої y = f(х) паралельні заданій прямій:1) у = х² – 6х + 4, y = 2х ;2) у = х³ – 6x² + 3x, y = 3x +1;3) у = 1/3х³-5/2х², y = 6x ;4) у = х³ - 3x², y = 0.​

Answer 1

Дан ответ на задание 1. Остальные самому решить по аналогии.

Дана функция y = x^2 - 6x + 4 и прямая, параллельная касательной, 

y = 2x-6.

Коэффициент к в уравнении касательной равен производной функции.

Из задания следует, что к =2.

Производная: y' = 2x - 6 равна  2:

2х - 6 = 2,

2х =8,

х = 4  это координата точки касания, то есть прямая с коэффициентом при х, равным 2.

Уравнение касательной у(к) = у(4) + 2(х - 4).

Значение функции у(4) = 16 - 24 + 4 = -4.

у(к) = -4 + 2(х - 4) = 2х - 12.

Ответ: уравнение касательной у(к) = 2х - 12.

Answer 2

Для того чтобы найти точки, в которых дотичные к заданной кривой параллельны заданной прямой, мы должны найти производную функции и приравнять её к угловому коэффициенту (наклону) заданной прямой. Таким образом, если угловой коэффициент заданной прямой равен "m", то производная функции в точке дотики должна равняться "m".

1. У нас дана кривая: y = x² - 6x + 4, и прямая: y = 2x. Производная кривой: y' = 2x - 6. Угловой коэффициент прямой: m = 2. Таким образом, уравнение для дотичных будет: 2x - 6 = 2, что ведет к решению x = 4.

2. У нас дана кривая: y = x³ - 6x² + 3x, и прямая: y = 3x + 1. Производная кривой: y' = 3x² - 12x + 3. Угловой коэффициент прямой: m = 3. Таким образом, уравнение для дотичных будет: 3x² - 12x + 3 = 3, что ведет к решению x = 3.

3. У нас дана кривая: y = (1/3)x³ - (5/2)x², и прямая: y = 6x. Производная кривой: y' = x² - 5x. Угловой коэффициент прямой: m = 6. Таким образом, уравнение для дотичных будет: x² - 5x = 6, что ведет к решению x = 6.

4. У нас дана кривая: y = x³ - 3x², и прямая: y = 0. Производная кривой: y' = 3x² - 6x. Угловой коэффициент прямой: m = 0 (так как прямая горизонтальна). Таким образом, уравнение для дотичных будет: 3x² - 6x = 0, что ведет к решению x = 0 или x = 2.

Итак, точки, в которых дотичные к заданным кривым параллельны заданным прямым, будут следующими:

1. Точка для первой задачи: (4, 8).
2. Точка для второй задачи: (3, 28).
3. Точка для третьей задачи: (6, 36).
4. Точки для четвертой задачи: (0, 0) и (2, 2).