Question

Выясните при каких значениях х производная функции f(x)= х^4-8x^2 принимает отрицательные значения.

Answer 1

Ответ: f'(x)=4*x^3-16*x=4*x*(x-2)*(x+2). Корни уравнения точки при х1=-2, х2=0, х3=2. Подставим значения из интервалов в производную функцию f'(4)=16*2*6 >0, f'(1)=4-16=-12, f(-1)=-4+16=12, f(-4)=-1*4^4+4*16<0. Искомые интервалы от минус бесконечности до -2 и от нуля до 2.

Объяснение:

Answer 2

Давайте найдем производную функции f(x) = x^4 - 8x^2 и выясним, при каких значениях x она будет отрицательной.

Сначала найдем производную функции по x:

f(x) = x^4 - 8x^2 f'(x) = 4x^3 - 16x

Теперь нам нужно найти значения x, при которых производная f'(x) отрицательна:

4x^3 - 16x < 0

Вынесем общий множитель 4x:

4x(x^2 - 4) < 0

Теперь разберемся с неравенством x^2 - 4 < 0. Это неравенство можно разложить на множители:

(x - 2)(x + 2) < 0

Теперь мы видим, что неравенство меняет знак в точках x = -2 и x = 2.

Итак, производная функции f(x) = x^4 - 8x^2 будет отрицательной при значениях x, которые находятся между -2 и 2:

-2 < x < 2

Это означает, что функция будет иметь отрицательные значения в этом интервале.