Question

Решите уравнение 1/(x-1)²-5/(x-1) +6=0​

Answer 1

Немного сократила, но ответ правильный

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

$\frac{1}{(x-1)^2} - \frac{5}{x-1} + 6 = 0$.

Сначала давайте заменим $u = x - 1$, чтобы упростить уравнение:

$\frac{1}{u^2} - \frac{5}{u} + 6 = 0$.

Теперь давайте умножим обе стороны уравнения на $u^2$, чтобы избавиться от дробей:

$1 - 5u + 6u^2 = 0$.

Получившееся уравнение теперь является квадратным по переменной $u$. Решим это квадратное уравнение:

$6u^2 - 5u + 1 = 0$.

Разложим квадратное уравнение на множители или воспользуемся квадратным трехчленом:

$(2u - 1)(3u - 1) = 0$.

Теперь найдем значения $u$:

1. $2u - 1 = 0$ -> $2u = 1$ -> $u = \frac{1}{2}$.
2. $3u - 1 = 0$ -> $3u = 1$ -> $u = \frac{1}{3}$.

Но мы помним, что $u = x - 1$, следовательно:

1. $x - 1 = \frac{1}{2}$ -> $x = \frac{1}{2} + 1$ -> $x = \frac{3}{2}$.
2. $x - 1 = \frac{1}{3}$ -> $x = \frac{1}{3} + 1$ -> $x = \frac{4}{3}$.

Итак, уравнение имеет два корня: $x = \frac{3}{2}$ и $x = \frac{4}{3}$.