Question

Разложите на множетели 4а-а^3 ; 16-1/81 у4 а+а^2-b-b^2​

Answer 1

1)4а-а^3=а(4-а²)=а(2-а)(2+а)

2)16-1/81 у4= (4-1/9у²)(4+1/9у²)=(2-1/3у)(2+1/3у)(4+1/9у²)

3)а+а^2-b-b^2=(а+b)+(a²-b²)=(a+b)+(a-b)(a+b)=(a+b)(1+a-b)

Answer 2

Для разложения на множители каждого из выражений, начнем с одного за другим:

1. Разложение на множители выражения 4а - а^3: Выражение 4а - а^3 содержит общий множитель "а", поэтому его можно вынести за скобки: 4а - а^3 = а(4 - а^2).

2. Разложение на множители выражения 16 - 1/81 у^4 а + а^2 - b - b^2: Для начала рассмотрим выражение 16 - 1/81 у^4. Это разность квадратов, которую можно разложить по формуле a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). Здесь "a" соответствует у^2, а "b" соответствует 1/9 у^2: 16 - 1/81 у^4 = (4 у^2 + 1/9 у^2)(4 у^2 - 1/9 у^2).

Теперь рассмотрим оставшуюся часть уравнения, а+а^2-b-b^2. Заметим, что здесь также есть общие множители: "а" и "1". Выносим их за скобки: а + а^2 - b - b^2 = а(1 + а) - b(1 + b).

Теперь объединим оба выражения и вынесем общие множители: 16 - 1/81 у^4 а + а^2 - b - b^2 = (4 у^2 + 1/9 у^2)(4 у^2 - 1/9 у^2) + а(1 + а) - b(1 + b).

Таким образом, выражение разложено на множители.