Question

(20 баллов) Пряма у = кх + b проходить через точки М(3; 1) і Е(1; 5). Написати рівняння цієї прямої

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Каноническим уравнением для прямой, пересекающейся в двух точках

с координатами(х₁,у₁) и (х₂, у₂) принимает вид (х-х₁)/(х₂-х₁)=(у-у₁)/(у₂-у₁)

по условию задачи имеем х₁=3, у₁=1,  х₂=1, у₂=5. Необходимо подставить числовые значения в уравнение, получаем

(х-3)/(1-3)=(у-1)/5-1)  ⇔(х-3)/-2=(у-1)/4    ⇔4(х-3)=-2(у-1)

4х-12=-2у+1   ⇔2у=-4х+12+1      ⇔2у=-4х+13    ⇔у=-2х+6.5

Answer 2

Щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через точки M(3, 1) і E(1, 5), нам потрібно спочатку знайти значення коефіцієнтів k і b у рівнянні прямої у = кх + b.

Коефіцієнт нахилу k можна знайти за формулою: k = (y2 - y1) / (x2 - x1)

де (x1, y1) = (3, 1) - координати точки M, (x2, y2) = (1, 5) - координати точки E.

Підставляючи значення, маємо: k = (5 - 1) / (1 - 3) = 4 / (-2) = -2

Тепер, знаючи k, ми можемо використати одне з заданих точок (наприклад, точку M) для знаходження значення зсуву b.

Підставимо (x, y) = (3, 1) в рівняння прямої: 1 = -2 * 3 + b 1 = -6 + b b = 1 + 6 b = 7

Таким чином, значення коефіцієнтів для рівняння прямої у = кх + b є k = -2 і b = 7. Отже, рівняння прямої, яка проходить через точки M(3, 1) і E(1, 5), є: у = -2х + 7