Question

На прямой взяты 9 точек, а на параллельной ей прямой взяты 4 точ(-ки, -ек). Определи, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки?

Answer 1

Чтобы выбранные точки были вершинами треугольника, нужно чтобы они не лежали на одной прямой.

Первый вариант. На первой прямой выбрать две точки, а на второй прямой - одну. Выборы друг от друга не зависят, поэтому результирующие количества нужно перемножить:

$C_{9}^2\cdot C_{4}^1=\dfrac{9\cdot8}{1\cdot2}\cdot4 =9\cdot4\cdot4=144$

Второй вариант. На первой прямой выбрать одну точку, а на второй - две.

$C_{9}^1\cdot C_4^2=9\cdot\dfrac{4\cdot3}{1\cdot2}=9\cdot2\cdot3=54$

Итоговое число треугольников:

$144+54=198$

Ответ: 198 треугольников

Answer 2

Чтобы определить, сколько существует различных треугольников с вершинами из данных точек, нужно рассмотреть различные комбинации трех точек из общего набора. Это можно вычислить с помощью сочетаний.

Для первой прямой с 9 точками: C(9, 3) = 84 различных комбинации трех точек.

Для второй прямой с 4 точками: C(4, 3) = 4 различных комбинации трех точек.

Таким образом, общее количество различных треугольников, образованных вершинами из этих точек, равно 84 + 4 = 88.