Question

Срочно!!!!! помогите пожалуйста!!!!! На прямой взяты 10 точек, а на параллельной ей прямой взяты 6 точ(-ки, -ек). Выясни, сколько существует различных треугольников, вершинами которых являются эти точки?

Answer 1

Ответ:

.

Объяснение:

Треугольник задается своими тремя вершинами.

Случай 1. Пусть одна из вершин треугольника лежит на первой прямой, у которой 10 точек, а две другие - на второй прямой, у которой 6 точек. 

Первую вершину можно выбрать  способами, а две другие -  способами. По правилу произведения, всего треугольников 

Случай 2. Пусть одна вершина теперь лежит на второй прямой, а две другие - на первой прямой. Тогда первую вершину можно взять  способами, а две другие -  способами. По правилу произведения, всего таких треугольников - 6*45=270

Итак, искомое количество треугольников равно     

Answer 2

Чтобы выяснить, сколько существует различных треугольников с данными точками, нужно применить комбинаторику.

На параллельной прямой взяты 6 точек, поэтому можно выбрать 3 точки из них и получить треугольник. Это можно сделать ${6 \choose 3} = 20$ способами.

Аналогично, на прямой взяты 10 точек, и мы можем выбрать 3 из них для треугольника ${10 \choose 3} = 120$ способами.

Однако, из этих 120 троек точек, некоторые могут образовывать вырожденные треугольники (например, треугольники с нулевой площадью или лежащие на одной прямой). Чтобы учесть это, нужно узнать, сколько из этих троек точек образуют вырожденные треугольники.

Для этого можно рассмотреть возможные случаи:

1. Три точки лежат на параллельных прямых. В таком случае треугольник будет вырожденным. Таких троек точек будет ${6 \choose 3} = 20$.

2. Три точки лежат на одной прямой, но не на параллельных прямых. Таких троек точек будет ${10 \choose 3} - 20 = 100$.

Теперь, чтобы получить общее количество различных треугольников, нужно вычесть количество вырожденных треугольников из общего количества треугольников:

$120 - (20 + 100) = 120 - 120 = 0$

Таким образом, с данными 10 и 6 точками невозможно построить различные треугольники.