Question

Знайдіть 1-й член і різницю арифметичної прогресії (а n ), якщо Система рівнянь а6+а8 второй рядок системи а5-а3=12.ДАЮ 30 БАЛОВ!!!!!!!!!!!!!!!!!! ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ: a₁=5    d=6.

Объяснение:

a₆+a₈=82      a₅-a₃=12      a₁=?      d=?

{a₅-a₃=a₁+4d-(a₁+2d)=12    {a₁+4d-a₁-2d=12    {2d=12        {d=6.

{a₆+a₈=a₁+5d+a₁+7d=82   {2a₁+12d=82 |÷2   {a₁+6d=41   {a₁+6*6=41

{a₁+36=41      {a₁=5

{d=6              {d=6.

Answer 2

Давайте розглянемо задачу крок за кроком.

1. Спочатку розглянемо вираз а6 + а8. Це відповідає шостому та восьмому членам арифметичної прогресії. Відомо, що ар6 = а + 5d (де "а" - перший член, "d" - різниця арифметичної прогресії).

2. Вираз а5 - а3 відповідає п'ятому та третьому членам арифметичної прогресії. Це дає aр5 = a + 2d.

3. За умовою задачі, aр6 + aр8 = aр5 - aр3 + 12. Підставимо значення з кроків 1 і 2:

   a + 5d + a + 7d = a + 2d - a + 12.

4. Спростимо це рівняння:

   2a + 12d = 12.

5. Тепер ми маємо систему рівнянь:

   2a + 12d = 12, (1) a + 5d + a + 7d = 12. (2)

6. Рівняння (2) можна спростити:

   2a + 12d = 12.

7. Розділимо обидві сторони рівняння (1) на 2:

   a + 6d = 6. (3)

8. Віднімемо рівняння (3) від рівняння (2):

   a + 5d + a + 7d - (a + 6d) = 12 - 6, a + 5d + a + 7d - a - 6d = 6, a + 6d - a - 6d + 7d = 6, 7d = 6.

9. Розділимо обидві сторони на 7:

   d = 6 / 7.

10. Підставимо значення d в рівняння (3):

    a + 6 * (6 / 7) = 6, a + 36 / 7 = 6, a = 6 - 36 / 7, a = (42 - 36) / 7, a = 6 / 7.

Таким чином, перший член арифметичної прогресії дорівнює 6/7, а різниця дорівнює 6/7.