Question

Сколько пятизначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 9? Помогите пожалуйста!!!

Answer 1

Количество равно числу размещений из 6 элементов по 5:

$A_6^5=\dfrac{6!}{(6-5)!}=6!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6=720.$

Ответ: 720 чисел.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать комбинаторику. В данном случае нам нужно составить пятизначные числа с разными цифрами из шести заданных цифр: 1, 3, 4, 6, 7, 9.

Для первой цифры у нас есть 6 вариантов (все шесть цифр могут быть первой цифрой). Для второй цифры у нас останется 5 вариантов (одну цифру мы уже использовали). Для третьей цифры также останется 4 варианта (две цифры уже использовали). Для четвертой цифры останется 3 варианта (три цифры уже использовали). Для пятой цифры останется 2 варианта (четыре цифры уже использовали).

Таким образом, общее количество пятизначных чисел с разными цифрами из заданных цифр равно: 6 * 5 * 4 * 3 * 2 = 720.

Итак, можно составить 720 пятизначных чисел с разными цифрами из цифр 1, 3, 4, 6, 7, 9.