Question

Знайти периметр прямокутника , площя якого 360 см а одна зі сторін на 9см більша за іншу​

Answer 1

Ответ:

78 см.

Объяснение:

Обозначим за $x$ длину, большую сторону. Тогда ширина будет $x - 9$:

$x(x-9) = 360\\\\x^2 - 9x - 360 = 0\\\\D = 81 + 1440 = 1521\\\\\sqrt D = 39\\\\x_1 = \frac{9-39}{2} = \frac{-30}{2} = -15\\\\x_2 = \frac{9+39}{2} = \frac{48}{2} = 24$

Корень $x_1$ нам не подходит, так как параметры геометрической фигуры не могут быть отрицательными.

$x - 9 = 24 - 9 = 15$ см.

$P = (a + b) \cdot 2$

$P = (24 + 15) \cdot 2 = 39\cdot 2 = 78$ см

Answer 2

Позначимо одну сторону прямокутника як "x" см, а іншу сторону як "x + 9" см, оскільки одна сторона більша за іншу на 9 см.

Площа прямокутника визначається за формулою: Площа = довжина * ширина

У нашому випадку, площа дорівнює 360 см²: 360 = x * (x + 9)

Розкриваємо дужки та переносимо всі члени рівняння на одну сторону: x² + 9x - 360 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою факторизації, квадратного кореня або квадратного рівняння. У цьому випадку ми використаємо факторизацію.

Розкладемо коефіцієнти перед членами рівняння: x² + 9x - 360 = (x + 24)(x - 15)

Отже, ми отримали два можливих значення "x": -24 та 15. Оскільки довжина не може бути від'ємною, то ми візьмемо "x = 15".

Тепер ми знаємо, що одна сторона прямокутника дорівнює 15 см, а інша - 15 + 9 = 24 см.

Периметр прямокутника визначається за формулою: Периметр = 2 * (довжина + ширина)

Підставимо значення довжини і ширини: Периметр = 2 * (15 + 24) = 2 * 39 = 78 см

Отже, периметр цього прямокутника дорівнює 78 см.