Question

Знайдіть похідні фунцій 1.y=7x^3-3x^4+5 2.y=cos2x-x^5

Answer 1

Объяснение:

1. y'=21x²-12x³ (степень опускается, производная от числа - ноль)

2. у'= -5х⁴- 2*sin2x (степень опускается, производная от косинуса - синус, производная от х=1)

Answer 2

Звісно, я допоможу вам знайти похідні цих функцій.

1. $y = 7x^3 - 3x^4 + 5$

Спершу знайдемо похідну від кожного окремого члена функції, використовуючи правило степеневої похідної та правило похідної константи:

• Похідна $7x^3$ за правилом степеневої похідної: $3 \cdot 7x^{3-1} = 21x^2$.
• Похідна $-3x^4$ за правилом степеневої похідної: $4 \cdot -3x^{4-1} = -12x^3$.
• Похідна константи 5: 0, оскільки похідна будь-якої константи дорівнює нулю.

Тепер складемо ці похідні разом:

$y' = 21x^2 - 12x^3$.

2. $y = \cos(2x) - x^5$

Тут ми маємо похідні як від тригонометричної функції, так і від п'ятої степені функції:

• Похідна $\cos(2x)$ відносно $x$ за ланцюговим правилом: $-\sin(2x) \cdot 2 = -2\sin(2x)$.
• Похідна $-x^5$ за правилом степеневої похідної: $-5x^{5-1} = -5x^4$.

Зібравши це разом, отримуємо:

$y' = -2\sin(2x) - 5x^4$.

Це є похідною від другої заданої функції.