Question

Решить неравенства: 1) 3х – 7<4 (х + 2)2) 7 – 6x >= 1/3(9x — 1)3) 1,5(х – 4) + 2,5x <x+6.4) 1,4(х + 5) + 1,6x >9+х​

Answer 1

Ответ:

$1) 3x - 7 < 4(x + 2)\\\\3x-7-15\\\\x\in[-15;\infty)$

$2) 7 - 6x \geq \frac{9x-1}{3} \\\\21-18x \geq 9x - 1\\\\-18x - 9x \geq -1 - 21\\\\-27x \geq -22\\\\ x \leq \frac{22}{27}\\\\x\in [-\infty;\frac{22}{27}]$

$3) 1,5(x - 4) + 2,5x < x+ 6\\\\1,5x - 6 + 2,5x < x + 6\\\\1,5x + 2,5x - x < 6 + 6\\\\3x < 12\\\\x < 4\\\\x\in (-\infty; 4)$

$4) 1,4(x + 5) + 1,6x > 9 + x\\\\1,4x + 7 + 1,6x > 9 + x\\\\1,4x + 1,6x - x > 9 - 7\\\\2x > 2\\\\x\in (1; \infty)$

Answer 2

Решение во вложении:

Answer 3

Давайте решим каждое неравенство по очереди:

1. 3x - 7 < 4(x + 2)

Раскроем скобки:

3x - 7 < 4x + 8

Перенесем все x на одну сторону, а числа на другую:

3x - 4x < 8 + 7

-x < 15

Теперь умножим обе части неравенства на -1, не забывая при этом поменять знак неравенства:

x > -15

Ответ: x > -15.

2. 7 - 6x >= (1/3)(9x - 1)

Упростим правую часть:

7 - 6x >= 3x - 1/3

Перенесем все x на одну сторону, а числа на другую:

7 + 1/3 >= 3x + 6x

7 + 1/3 >= 9x

Теперь выразим x, разделив обе части неравенства на 9:

x <= (7 + 1/3) / 9

x <= 22/9

Ответ: x <= 22/9.

3. 1.5(x - 4) + 2.5x < x + 6

Раскроем скобки:

1.5x - 6 + 2.5x < x + 6

Сгруппируем переменные x:

4x - 6 < x + 6

Перенесем все x на одну сторону, а числа на другую:

4x - x < 6 + 6

3x < 12

Теперь разделим обе части неравенства на 3:

x < 4

Ответ: x < 4.

4. 1.4(x + 5) + 1.6x > 9 + x

Раскроем скобки:

1.4x + 7 + 1.6x > 9 + x

Сгруппируем переменные x:

3x + 7 > 9 + x

Перенесем все x на одну сторону, а числа на другую:

3x - x > 9 - 7

2x > 2

Теперь разделим обе части неравенства на 2:

x > 1

Ответ: x > 1.

Таким образом, решения для каждого неравенства выглядят следующим образом:

1. x > -15
2. x <= 22/9
3. x < 4
4. x > 1