Question

X^3+7x^2-9x-63=0 решить уравнения

Answer 1

x³ + 7x² - 9x - 63 = 0

x²(x + 7) - 9(x + 7) = 0

(x + 7)(x² - 9) = 0

x + 7 = 0

x₁ = -7

x² - 9 = 0

x² = 9

x = ±√9

x₂ = 3            x₃ = -3

Ответ:  -7; 3; -3

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, мы должны найти значения x, при которых выражение X^3 + 7x^2 - 9x - 63 равно нулю. Это уравнение третьей степени, поэтому ожидается, что у нас будет три действительных или комплексных корня.

Шаг 1: Факторизация

Сначала давайте попробуем найти рациональные корни уравнения, используя рациональный корневой теоремы. По этой теореме, если рациональное число p/q является рациональным корнем многочлена с целыми коэффициентами, то p должно делить свободный член (в данном случае -63), а q должно делить коэффициент при старшем члене (в данном случае 1).

Список возможных рациональных корней: ±1, ±3, ±7, ±9, ±21, ±63.

Шаг 2: Подстановка и проверка

Подставим каждое из возможных рациональных корней в уравнение и проверим, какие из них являются корнями.

1. Подстановка x = 1: (1)^3 + 7(1)^2 - 9(1) - 63 = 1 + 7 - 9 - 63 = -64 ❌

2. Подстановка x = -1: (-1)^3 + 7(-1)^2 - 9(-1) - 63 = -1 + 7 + 9 - 63 = -48 ❌

3. Подстановка x = 3: (3)^3 + 7(3)^2 - 9(3) - 63 = 27 + 63 - 27 - 63 = 0 ✅

Таким образом, мы нашли один корень уравнения x = 3.

Шаг 3: Разделение на линейные множители

Теперь, чтобы найти остальные корни, разделим исходное уравнение на (x - 3), так как мы уже знаем, что x = 3 является одним из корней.

(x^3 + 7x^2 - 9x - 63) / (x - 3) = x^2 + 10x + 21

Теперь у нас есть квадратное уравнение x^2 + 10x + 21 = 0. Это уравнение можно решить, используя стандартные методы для квадратных уравнений.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Мы можем решить квадратное уравнение x^2 + 10x + 21 = 0, факторизуя его или используя квадратное уравнение:

(x + 7)(x + 3) = 0

Теперь у нас есть два дополнительных корня: x = -7 и x = -3.

Итак, все корни уравнения X^3 + 7x^2 - 9x - 63 = 0: x = 3, x = -7 и x = -3.