Question

Даю 40балов Знайдіть усі натуральні значення x та y, які задовольняють рівняння 3x + 2y = 30. У відповідь запишіть кількість таких пар.

Answer 1

$3x+2y=30$      ($x$∈$N;$  $y$∈$N$)

$3x=30-2y$

$x=\frac{30}{3}-\frac{2y}{3}$

$x=10-\frac{2y}{3}$

Дробь   $\frac{2y}{3}$  и    $\frac{2y}{3}$∈ $N$

1) $y=3$    =>  $x=10-\frac{2*3}{3}=8$

      $(8;3)$

2) $y=6;$    =>   $x=10-\frac{2*6}{3}=6$

     $(6;6)$

3)  $y=9;$   =>  $x=10-\frac{2*9}{3}=4$

    $(4;9)$

4)  $y=12;$    =>     $x=10-\frac{2*12}{3}=2$

    $(2;12)$

5)  $y=15;$    =>     $x=10-\frac{2*15}{3}=0$

Число 0 не является натуральным числом, поэтому пара (0;  15) не является решением рівняння 3x + 2y = 30.

Все пары: (8;  3),  (6;  6),  (4;  9),  (2;  12)

Вiдповiдь:  4 пары

Answer 2

Щоб знайти всі натуральні значення x та y, які задовольняють рівняння 3x + 2y = 30, ми можемо перебрати всі можливі значення x та обчислити відповідне значення y.

Розглянемо всі натуральні значення x від 1 до 10 і знайдемо відповідне значення y:

Для x = 1, 3x + 2y = 3 + 2y = 30, 2y = 27, y = 13.5. Значення y не є натуральним числом.

Для x = 2, 3x + 2y = 6 + 2y = 30, 2y = 24, y = 12. Отже, (x, y) = (2, 12) є однією парою.

Для x = 3, 3x + 2y = 9 + 2y = 30, 2y = 21, y = 10.5. Значення y не є натуральним числом.

Для x = 4, 3x + 2y = 12 + 2y = 30, 2y = 18, y = 9. Отже, (x, y) = (4, 9) є ще однією парою.

Для x = 5, 3x + 2y = 15 + 2y = 30, 2y = 15, y = 7.5. Значення y не є натуральним числом.

Для x = 6, 3x + 2y = 18 + 2y = 30, 2y = 12, y = 6. Отже, (x, y) = (6, 6) є ще однією парою.

Для x = 7, 3x + 2y = 21 + 2y = 30, 2y = 9, y = 4.5. Значення y не є натуральним числом.

Для x = 8, 3x + 2y = 24 + 2y = 30, 2y = 6, y = 3. Отже, (x, y) = (8, 3) є ще однією парою.

Для x = 9, 3x + 2y = 27 + 2y = 30, 2y = 3, y = 1.5. Значення y не є натуральним числом.

Для x = 10, 3x + 2y = 30 + 2y = 30, 2y = 0, y = 0. Отже, (x, y) = (10, 0) є ще однією парою.

Отже, ми знайшли три пари натуральних значень (x, y), які задовольняють рівнянню 3x + 2y = 30: (2, 12), (4, 9) і (8, 3).