Question

. Знайти перший член і різницю арифметичної прогресії(a_n ), якщоa_4+a_8=35іa_3+a_21=65. даю 40балов

Answer 1

Ответ:

a1=5

Объяснение:

a4+a8=35

a3+a21=65

a1+3d+a1+7d=35

a1+2d+a1+20d=65

2a1+10d= 35

2a1+22d=65

12d=30

d=2,5

a1= 5

Answer 2

Нехай перший член арифметичної прогресії буде "a" і різниця прогресії буде "d". Тоді формули для обчислення n-го члена арифметичної прогресії і суми n перших членів прогресії мають наступний вигляд:

a_n = a + (n-1)d S_n = n/2 * (2a + (n-1)d)

За даними маємо два рівняння:

a_4 + a_8 = 35 => a + 3d + a + 7d = 35 => 2a + 10d = 35 (1) a_3 + a_21 = 65 => a + 2d + a + 20d = 65 => 2a + 22d = 65 (2)

Тепер ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження значень "a" та "d". Віднімемо рівняння (1) від рівняння (2):

(2a + 22d) - (2a + 10d) = 65 - 35 12d = 30 d = 30 / 12 d = 2.5

Тепер підставимо значення "d" у рівняння (1) для знаходження "a":

2a + 10d = 35 2a + 10 * 2.5 = 35 2a + 25 = 35 2a = 10 a = 5

Отже, перший член арифметичної прогресії (a) дорівнює 5, а різниця (d) дорівнює 2.5.

Таким чином, арифметична прогресія має перший член 5 і різницю 2.5.