Question

Известно, что 30% числа c на 20 больше, чем 20% числа b, а 30% числа b на 8 больше, чем 20% числа c. Найди числа c и b.

Answer 1

$\begin{cases}0{,}3c=0{,}2b+20 \\ 0{,}3b=0{,}2c+8\end{cases}\\\begin{cases}0{,}3c=0{,}2b+20 \\ 0{,}2c=0{,}3b-8\end{cases}$

Умножим первое уравнение на 2, второе на –3, а затем сложим их:

$\begin{cases}0{,}6c=0{,}4b+40\\ -0{,}6c=-0{,}9b+24\end{cases}$

$0{,}6c-0{,}6c=0{,}4b-0{,}9b+40+24\\-0{,}5b+64=0\\0{,}5b=64\\b= 128$

Найдём число $c$, например, из первого уравнение первой системы:

$0{,}3c=0{,}2 \cdot 128+20\\0{,}3c=25{,}6+20=45{,}6$

$3c=456\\c=456:3=152$

Ответ: $c=152, \quad b=128.$

Answer 2

Давайте обозначим числа c и b как $c$ и $b$ соответственно.

У нас есть два уравнения:

1. $0.3c = 0.2b + 20$
2. $0.3b = 0.2c + 8$

Давайте начнем с первого уравнения и решим его относительно $c$:

$0.3c = 0.2b + 20$

Разделим обе стороны на 0.3:

$c = \frac{0.2b + 20}{0.3}$

Теперь подставим это значение $c$ во второе уравнение:

$0.3b = 0.2c + 8$

Заменим $c$ на $\frac{0.2b + 20}{0.3}$:

$0.3b = 0.2 \cdot \frac{0.2b + 20}{0.3} + 8$

Теперь давайте решим это уравнение для $b$:

Упростим уравнение, умножив все слагаемые на 0.3:

$0.3b = 0.2 \cdot (0.2b + 20) + 0.3 \cdot 8$

Раскроем скобки:

$0.3b = 0.04b + 4 + 2.4$

Соберем все слагаемые с $b$:

$0.3b - 0.04b = 6.4$

$0.26b = 6.4$

Теперь разделим обе стороны на 0.26:

$b = \frac{6.4}{0.26}$

$b \approx 24.615$

Теперь, чтобы найти $c$, подставим найденное значение $b$ в первое уравнение:

$c = \frac{0.2 \cdot 24.615 + 20}{0.3}$

$c \approx 41.025$

Итак, приблизительные значения $b$ и $c$ равны:

$b \approx 24.615$ $c \approx 41.025$