Question

СРЧНО , РЕШИТЕ ГРАФИЧЕСКИ УРАВнения 1. Х²=-х 2. Х²=1-2х 3. Х²+4х-5=0

Answer 1

Ответ:

1. x1 = -1

  x2= 0

2. x1= -1+√2

   x2=-√2-1

3. x1= -5

   x2= 1

Answer 2

Для решения уравнений графически, необходимо представить каждое уравнение в виде функции и нарисовать их графики на координатной плоскости. Решениями уравнения будут точки, где графики функций пересекают ось x (где значение y равно 0).

1. Уравнение: x² = -x

Сначала перепишем уравнение в виде функции: f(x) = x² + x = x(x + 1).

График этой функции будет выглядеть как парабола. Для нахождения точек пересечения с осью x приравняем f(x) к 0:

x(x + 1) = 0

Таким образом, получаем два возможных решения: x = 0 и x = -1. Теперь нарисуем график функции и найдем точки пересечения с осью x:

График f(x) = x(x + 1):

diffCopy code
   |
   |  *
   |   *         *
   |    *       *
   |     *     *
   |      *   *
---|---*---*---*--------->
   | -2 -1  0  1  2

График пересекает ось x в точках x = 0 и x = -1.

2. Уравнение: x² = 1 - 2x

Перепишем уравнение в виде функции: f(x) = x² + 2x - 1.

Теперь нарисуем график функции и найдем точки пересечения с осью x:

График f(x) = x² + 2x - 1:

diffCopy code
   |
   |  *
   |   *       *
   |    *     *
   |     *   *
   |      * *
---|---*---*---*--------->
   | -3  -2  -1  0  1

График пересекает ось x в двух точках, примерно x = -1.7 и x = 0.7 (округленные значения).

3. Уравнение: x² + 4x - 5 = 0

Так как уравнение уже записано в стандартной форме квадратного уравнения, а именно Ax² + Bx + C = 0, мы можем найти решения, используя дискриминант.

Дискриминант D вычисляется по формуле D = B² - 4AC. Затем, если D > 0, у нас есть два различных решения. Если D = 0, у нас есть одно удвоенное решение. Если D < 0, уравнение не имеет действительных корней.

В нашем случае, A = 1, B = 4 и C = -5.

D = 4² - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36.

Так как D > 0, у нас есть два различных действительных решения. Чтобы найти их, используем формулу для корней квадратного уравнения:

x = (-B ± √D) / 2A

x = (-4 ± √36) / (2 * 1)

x₁ = (-4 + 6) / 2 = 2 / 2 = 1

x₂ = (-4 - 6) / 2 = -10 / 2 = -5

Таким образом, решения уравнения x² + 4x - 5 = 0: x = 1 и x = -5.

На графике уравнение представляет собой параболу, которая пересекает ось x в точках x = 1 и x = -5:

diffCopy code
   |
   |   *
   |    *     *
   |     *   *
   |      * *
   |       *
---|---*---*---*--------->
   | -6  -5  -4  -3  -2

Надеюсь, это поможет вам решить уравнения графически!