Question

Стороны прямоугольника, периметр которого 16, равны катетампрямоугольного треугольника сгипотенузой V40 . Найдите площадьпрямоугольника.​

Answer 1

Пусть стороны прямоугольника равны а и в.

По первому условию задания 2а + 2в = 16   или а + в = 8.

Отсюда а = 8 - в.

По второму: а² + в² = 40. Подстановка:

(8 - в)² + в² = 40.

64 - 16в + в² + в² = 40.

2в² - 16в + 24 = 0, сократим на 2:

в² - 8в + 12 = 0.  Д = 64 - 48 = 16. в1 = (8 - 4)/2 = 2,  в2 = (8 + 4)/2 = 6.

Значит, катеты и стороны прямоугольника равны 2 и 6.

Ответ: Sпр = 2*6 = 12 кв.ед.  

Answer 2

Давайте представим, что стороны прямоугольника равны "a" и "b", где "a" - это длина, а "b" - это ширина прямоугольника.

Периметр прямоугольника можно выразить следующим образом:

Периметр = 2a + 2b

У нас дано, что периметр равен 16, поэтому:

2a + 2b = 16

Мы также знаем, что стороны прямоугольника равны катетам прямоугольного треугольника с гипотенузой равной √40. Это означает, что:

a = √40 и b = √40

Подставим значения a и b в уравнение периметра:

2√40 + 2√40 = 16

Упростим выражение:

4√40 = 16

Теперь давайте решим это уравнение относительно √40:

√40 = 16 / 4

√40 = 4

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника, мы можем использовать формулу:

Площадь = a * b

Подставим значения a = √40 и b = √40:

Площадь = √40 * √40

Площадь = 40

Таким образом, площадь прямоугольника равна 40.