Question

Представить в виде многочлена а)-3a^2(5a^3-2a+8); б) (6x-c(3x+9c); в) (4x-5y)^2

Answer 1

a) - 3a²(5a³ - 2a + 8) = - 3a² * 5a³ - 3a² * (- 2a) - 3a² * 8 =

= - 15a⁵ + 6a³ - 24a²

б) (6x - c)(3x + 9c) = 6x * 3x + 6x * 9c - c * 3x - c * 9c =

= 18x² + 54cx - 3cx - 9c² = 18x² + 51cx - 9c²

в) (4x - 5y)² = (4x)² - 2 * 4x * 5y + (5y)² = 16x² - 40xy + 25y²

Answer 2

Хорошо, представлю каждое выражение в виде многочлена:

а) -3a^2(5a^3 - 2a + 8)

Для начала, умножим коэффициент -3a^2 на каждый член внутреннего выражения:

-3a^2 * 5a^3 = -15a^5 -3a^2 * -2a = 6a^3 -3a^2 * 8 = -24a^2

Теперь объединим все полученные члены:

-15a^5 + 6a^3 - 24a^2

б) (6x - c)(3x + 9c)

Для раскрытия скобок используем правило распределения (дистрибутивности):

6x * 3x = 18x^2 6x * 9c = 54cx -c * 3x = -3cx -c * 9c = -9c^2

Теперь объединим все полученные члены:

18x^2 + 54cx - 3cx - 9c^2

Упростим выражение, объединяя подобные члены (члены с одинаковыми степенями переменных):

18x^2 + (54c - 3c)x - 9c^2

Таким образом, многочлен равен:

18x^2 + 51cx - 9c^2

в) (4x - 5y)^2

Для возведения квадрата суммы (a + b)^2 применим формулу:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

В данном случае, a = 4x, и b = -5y:

(4x - 5y)^2 = (4x)^2 + 2 * (4x) * (-5y) + (-5y)^2 = 16x^2 - 40xy + 25y^2

Таким образом, многочлен равен:

16x^2 - 40xy + 25y^2