Question

Розв'яжіть нерівність х^2 - х - 6 < 0.​

Answer 1

Ответ: Нет корней

Объяснение:

D = B^2 - 4 ac                        a = 1    b = -1  c = -6

D = 1^2 - 4*1*(-6)

D = 2 - (-24)

D = -24

Нет корней

Answer 2

Для вирішення цієї квадратної нерівності, спробуємо знайти інтервали, на яких вона виконується. Нам потрібно знайти значення x, для яких вираз $x^2 - x - 6$ менше нуля.

Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння $x^2 - x - 6 = 0$:

Ми можемо розкласти ліву частину рівняння на добуток двох біному: $(x - 3)(x + 2) = 0$.

Таким чином, отримуємо два корені: $x = 3$ та $x = -2$.

Ці корені розділяють числову пряму на три інтервали: $(- \infty, -2)$, $(-2, 3)$ та $(3, \infty)$.

Тепер ми можемо взяти тестове значення з кожного інтервалу та підставити його в нерівність, щоб дізнатися, на яких інтервалах нерівність виконується:

1. Для інтервалу $(- \infty, -2)$ можемо взяти x = -3: $(-3)^2 - (-3) - 6 = 9 + 3 - 6 = 6 > 0$, отже, нерівність не виконується на цьому інтервалі.

2. Для інтервалу $(-2, 3)$ можемо взяти x = 0: $0^2 - 0 - 6 = -6 < 0$, отже, нерівність виконується на цьому інтервалі.

3. Для інтервалу $(3, \infty)$ можемо взяти x = 4: $4^2 - 4 - 6 = 16 - 4 - 6 = 6 > 0$, отже, нерівність не виконується на цьому інтервалі.

Отже, розв'язком нерівності $x^2 - x - 6 < 0$ є інтервал $(-2, 3)$.