Question

Розы‘яжіть систему рівнянь { 5х+5у=-20 { 5у+2х=25

Answer 1

Ответ:

x= -15, y= 11

Объяснение:

$5x + 25 - 2x = 20 \: \: x = - 15 \\ 5y = 25 - 2 \times ( - 15) \: \: y = 11$

Answer 2

Щоб розв'язати дану систему рівнянь, скористаємося методом елімінації неизвестних або методом підстановки. Давайте спробуємо використати метод елімінації неизвестних.

Система рівнянь:

1. 5x + 5y = -20
2. 5y + 2x = 25

Метод елімінації неизвестних полягає в тому, щоб помножити одне з рівнянь на певний коефіцієнт так, щоб коефіцієнт при одному зі змінних в обох рівняннях став однаковим (або протилежним). Після цього можна додати або відняти рівняння, щоб утворити нове рівняння з однією змінною. Давайте спробуємо знайти значення змінних x і y.

Множимо перше рівняння на 2: 10x + 10y = -40

Тепер ми можемо відняти друге рівняння з першого: (10x + 10y) - (5y + 2x) = -40 - 25

Скорочуємо подібні члени: 10x + 10y - 5y - 2x = -40 - 25 8x + 5y = -65

Отримали нове рівняння: 3) 8x + 5y = -65

Тепер у нас є система з двох рівнянь: 3) 8x + 5y = -65

2. 5y + 2x = 25

Тепер можна вирішити цю систему рівнянь методом елімінації неизвестних або методом підстановки. Давайте спробуємо метод підстановки.

З другого рівняння виразимо x: 2x = 25 - 5y x = (25 - 5y) / 2

Підставимо це значення x у третє рівняння: 8x + 5y = -65 8((25 - 5y) / 2) + 5y = -65

Спростимо вираз: 4(25 - 5y) + 5y = -65 100 - 20y + 5y = -65 -15y = -165 y = -165 / -15 y = 11

Тепер підставимо значення y у друге рівняння: 5y + 2x = 25 5(11) + 2x = 25 55 + 2x = 25 2x = 25 - 55 2x = -30 x = -30 / 2 x = -15

Отже, розв'язок системи рівнянь: x = -15 y = 11