Question

1Решите уравнение √x-2=32Решите уравнение 14+3x – 5x2 = 0 и найдите сумму его корней.

Answer 1

Ответ:

1. $\sqrt{x} -2=3; \sqrt{x} =5; x=5^{2} ;x=25$

2.$14+3x-5x^{2} =0;-5x^{2} +3x+14=0$

Квадратное уравнение имеет вид

$ax^{2} +bx+c=0$

$D=-b^{2} -4ac$

D=289

x=(-b±√D)/2a

x1=(-3+17)/-10=-1,4

x2=(-3-17)/-10=2

Сумма его корней равна: x1+x2=-1,4+2=0,6

Answer 2

Давайте решим уравнения по очереди:

1. Уравнение √x - 2 = 32:

Сначала добавим 2 к обеим сторонам уравнения: √x = 32 + 2 √x = 34

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня: x = 34^2 x = 1156

2. Уравнение 14 + 3x - 5x^2 = 0:

Данное квадратное уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения. Прежде всего, переносим все члены в одну сторону: 5x^2 - 3x - 14 = 0

Теперь используем дискриминант и формулу для нахождения корней квадратного уравнения: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 5, b = -3, c = -14

D = (-3)^2 - 4 * 5 * (-14) D = 9 + 280 D = 289

Так как D положительный, у уравнения есть два действительных корня.

Формула для нахождения корней: x = (-b ± √D) / 2a

x₁ = (-(-3) + √289) / (2 * 5) = (3 + 17) / 10 = 20 / 10 = 2 x₂ = (-(-3) - √289) / (2 * 5) = (3 - 17) / 10 = -14 / 10 = -1.4

Таким образом, корни уравнения 14 + 3x - 5x^2 = 0 равны 2 и -1.4.

Сумма корней: 2 + (-1.4) = 0.6.