Question

Помогите пожалуйста! Упрастите выражение: 1. 5√3-2√12+4√27. 2. (2√6+7)² 3. (7√3-2√2)(7√3+2√2)

Answer 1

Ответ:

1)

8√3-5√12+4√75  = 8√3 - 5√(4*3) + 4√(25*3) =

= 8√3 - 5*2√3 + 4*5√3 = 8√3 - 10√3 + 20√3 = 18√3,

2)

(2√7+3)² = (2√7)² + 2 *2√7 *3 + 3² =

= 4*7 + 4√7 + 9 = 37 + 4√7,

3)

(7√2-3√3)(7√2+3√3) = (7√2)² - (3√3)² = 49*2 - 9*3 =

= 98 - 27 = 71

Answer 2

Конечно, я помогу упростить данные выражения:

1. 5√3 - 2√12 + 4√27:

   Сначала упростим корни:

   • √12 = √(4 * 3) = 2√3
   • √27 = √(9 * 3) = 3√3

   Теперь подставим значения и объединим подобные слагаемые: 5√3 - 2√3 + 4√3 = (5 - 2 + 4)√3 = 7√3

2. (2√6 + 7)²:

   Возведем всё в квадрат, используя квадрат бинома: (a + b)² = a² + 2ab + b²

   a = 2√6, b = 7: (2√6)² + 2 * 2√6 * 7 + 7² 4 * 6 + 28√6 + 49 24 + 28√6 + 49 73 + 28√6

3. (7√3 - 2√2)(7√3 + 2√2):

   Используем формулу (a - b)(a + b) = a² - b²: a = 7√3, b = 2√2: (7√3)² - (2√2)² 49 * 3 - 4 * 2 147 - 8 139

Таким образом, упрощенные выражения будут:

1. 7√3
2. 73 + 28√6
3. 139