Question

Найдите все целые решения неравенства 4x^2-8x+3<0

Answer 1

Ответ:

4х^2-8х+3=0

D= 64-48=16=4

х1= 8+4/8=1.5

х2=8-4/8=0.5

Answer 2

Чтобы найти все целые решения неравенства 4x^2 - 8x + 3 < 0, мы можем использовать метод анализа интервалов.

1. Найдем корни квадратного уравнения 4x^2 - 8x + 3 = 0, используя квадратное уравнение x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a:

a = 4, b = -8, c = 3

D = b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4 * 4 * 3 = 64 - 48 = 16

x = (-(-8) ± √16) / (2 * 4) = (8 ± 4) / 8

x1 = (8 + 4) / 8 = 1.5 x2 = (8 - 4) / 8 = 0.5

2. После нахождения корней, мы можем построить таблицу интервалов для анализа знаков выражения 4x^2 - 8x + 3:

   scssCopy code
       (-∞, 0.5)     (0.5, 1.5)     (1.5, ∞)
    +-----------+--------------+----------+
    |  +  |  -  |      +       |    -     |
   

4x^2 - 8x + 3 < 0 | - | + | | + | - | + | - | +-----------+--------------+----------+

3. Из таблицы видно, что неравенство 4x^2 - 8x + 3 < 0 выполняется на интервале (0.5, 1.5).

4. Поэтому, все целые решения неравенства 4x^2 - 8x + 3 < 0 - это целые числа x, удовлетворяющие условию 0.5 < x < 1.5. Однако, таких целых чисел нет, потому что между 0.5 и 1.5 нет целых чисел.

Таким образом, данное неравенство не имеет целых решений.