Question

Решите неравенство:(12+x)(6-x)(x-11)<0​

Answer 1

Ответ:

(-12;6)U(11;+∞)

Объяснение:

данное неравенство можно решить методом интервалов

Answer 2

Чтобы решить это неравенство, давайте разберемся с каждым множителем и найдем интервалы значений переменной x, которые удовлетворяют неравенству.

1. Множитель (12 + x): Этот множитель будет положительным, если x > -12, и отрицательным, если x < -12.

2. Множитель (6 - x): Этот множитель будет положительным, если x < 6, и отрицательным, если x > 6.

3. Множитель (x - 11): Этот множитель будет положительным, если x > 11, и отрицательным, если x < 11.

Теперь посмотрим на комбинации знаков множителей:

1. Все множители положительны: (12 + x) > 0, (6 - x) > 0, (x - 11) > 0 Из этого следует, что x > -12, x < 6 и x > 11. Это соответствует интервалам: x > 11.

2. Первый множитель отрицательный, остальные положительные: (12 + x) < 0, (6 - x) > 0, (x - 11) > 0 Из этого следует, что x < -12, x < 6 и x > 11. Это интервал не удовлетворяет неравенству.

3. Первые два множителя отрицательные, последний положительный: (12 + x) < 0, (6 - x) < 0, (x - 11) > 0 Из этого следует, что x < -12, x > 6 и x > 11. Это соответствует интервалам: x > 11.

4. Все множители отрицательные: (12 + x) < 0, (6 - x) < 0, (x - 11) < 0 Из этого следует, что x < -12, x > 6 и x < 11. Это интервал не удовлетворяет неравенству.

Итак, интервалы, удовлетворяющие неравенству, это x > 11.