Question

18.5. Решите квадратное неравенство: 1) х2 - x — 56 > 0;3) х2 +х — 90 < 0;5) 2x2 - 7х +6 < 0;7) 5х2 - 12х +4 > 0;​

Answer 1

на первой фотографии решение

на второй если нужен график точный план по нему

прочерк это нет

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое квадратное неравенство по очереди:

1. $x^2 - x - 56 > 0$:

Для начала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - x - 56 = 0$. Мы можем решить его с помощью факторизации:

$x^2 - x - 56 = (x - 8)(x + 7)$

Таким образом, корни уравнения: $x = 8$ и $x = -7$.

Теперь посмотрим на знаки между корнями и за пределами корней. Построим таблицу знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & x < -7 & -7 < x < 8 & x > 8 \\ \hline x^2 - x - 56 & - & + & + \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, неравенство $x^2 - x - 56 > 0$ выполняется на интервалах $(-7, 8)$.

3. $x^2 + x - 90 < 0$:

Аналогично найдем корни квадратного уравнения $x^2 + x - 90 = 0$:

$x^2 + x - 90 = (x - 9)(x + 10)$

Корни уравнения: $x = 9$ и $x = -10$.

Построим таблицу знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & x < -10 & -10 < x < 9 & x > 9 \\ \hline x^2 + x - 90 & - & - & + \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, неравенство $x^2 + x - 90 < 0$ выполняется на интервале $(-10, 9)$.

5. $2x^2 - 7x + 6 < 0$:

Для этого неравенства можно использовать метод дискриминантов. Дискриминант $D$ квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ равен $D = b^2 - 4ac$. Если $D > 0$, то уравнение имеет два различных корня и между ними значение функции положительно; если $D = 0$, то уравнение имеет один корень и значение функции на нем равно нулю; если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, уравнение $2x^2 - 7x + 6 = 0$ имеет дискриминант $D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 49 - 48 = 1$, что означает, что у уравнения два действительных корня. Так как коэффициент при $x^2$ положителен ($a = 2 > 0$), это означает, что уравнение будет выпукло вверх и между его корнями значение функции будет отрицательным.

Построим таблицу знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline & x < \text{корень 1} & \text{корень 1} < x < \text{корень 2} & x > \text{корень 2} \\ \hline 2x^2 - 7x + 6 & + & - & + \\ \hline \end{array}$$

Таким образом, неравенство $2x^2 - 7x + 6 < 0$ выполняется на интервале $(\text{корень 1}, \text{корень 2})$.

7. $5x^2 - 12x + 4 > 0$:

Для этого неравенства также используем дискриминант. Уравнение $5x^2 - 12x + 4 = 0$