Question

Решить системы уравнений 1)3x+cos2x=3y+cos2y x+y=-pi/2 2) дам 90 баллов

Answer 1

Ответ:

x + y = П/4

sinx/cosx + siny/cosy = 1 | x,y <> П/2 + Пk

sinx*cosy + siny*cosx = cosx*cosy

sin(x+y) = cosx*cosy

cosx*cosy = sin(П/4)

cosx*cos(П/4-x) = sin(П/4)

cosx*(cos(П/4)*cos(x) + sin(П/4)*sin(x)) = sin(П/4) | cos(П/4) = sin(П/4)

cosx*(cosx+sinx) = 1

cos^2x + cosx*sinx = 1

cosx*sinx - sin^2x = 0

sinx*(cosx - sinx) = 0

sinx = 0 -> x = Пk, y = П/4 - Пk

cosx = sinx -> x = П/4 - Пk, y = Пk

cos^2x = sinx*siny

sin^2x = cosx*cosy

1 = sinx*siny + cosx*cosy

1 = cos(x-y)

x-y = П/2 + 2Пk, y = x + П/2 + 2Пk

cos^2x = sinx*sin(x+П/2) = sinx*cosx -> cosx = 0 | cosx = sinx

sin^2x = cosx*cos(x+П/2) = cosx*(-sinx) -> sinx = 0 | sinx = -cosx

--> cosx = 0 | sinx = 0 --> x = Пn/2, y = П(n+1)/2 + 2Пk

cosx*sqrt(cos2x) = 0 | cos2x >= 0

2sin^2x = cos(2y-П/3) | 2sin^2x <= 1

cosx*sqrt(cos^2x - sin^2x) = 0

cosx*sqrt(1 - 2sin^2x) = 0

cosx*sqrt(1 - cos(2y-П/3)) = 0

cosx = 0 -> x = П/2 + Пk - > 2sin^2x > 1 - не подходит

cos(2y-П/3) = 1 - > 2y - П/3 = П/2 + 2Пk -> y = 5П/12 + Пk | cos2x = 1 - 2sin^2x = 1 - cos(2y-П/3) = 0 -> x = П/4 + Пn/2

--> x = П/4 + Пn/2, y = 5П/12 + Пk/2

Объяснение:

Answer 2

Извините за путаницу, но мне кажется, что второе уравнение "дам 90 баллов" не связано с системой уравнений. Если у вас есть второе уравнение, которое вы хотите, чтобы я решил, пожалуйста, предоставьте его полностью.

Что же касается первой системы уравнений:

У вас есть два уравнения:

3x + cos(2x) = 3y + cos(2y) x + y = -π/2

Чтобы решить эту систему, давайте начнем с второго уравнения:

x + y = -π/2 y = -π/2 - x

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

3x + cos(2x) = 3(-π/2 - x) + cos(2(-π/2 - x))

Упростим:

3x + cos(2x) = -3π/2 - 3x + cos(-π - 2x)

Так как cos(-π - 2x) = cos(-π)cos(2x) + sin(-π)sin(2x) = -cos(2x), то:

3x + cos(2x) = -3π/2 - 3x - cos(2x)

Теперь выразим cos(2x):

6x = -3π/2 x = -π/4

Подставим это значение x в уравнение для y:

y = -π/2 - (-π/4) y = -π/4

Таким образом, решение системы уравнений:

x = -π/4 y = -π/4