Question

Решите уравнение: 2x^3+2x^2-3x-1=0

Answer 1

Ответ:

$\dfrac{-2\pm\sqrt{2}}{2};\; 1$

Объяснение:

$2x^3+2x^2-3x-1=0\\2x^3-2x^2+4x^2-4x+x-1=0\\2x^2(x-1)+4x(x-1)+(x-1)=0\\(x-1)(2x^2+4x+1)=0$

Произведение равно 0, если хотя бы 1 из множителей равен 0.

Тогда получим:

$x-1=0\\x=1\\\\2x^2+4x+1=0\\\sqrt{\dfrac{D}{4}}=\sqrt{4-2}\sqrt{2}\\x_{1,2}=\dfrac{-2\pm\sqrt{2}}{2}$

Answer 2

Данное уравнение 2x^3 + 2x^2 - 3x - 1 = 0 является кубическим уравнением. К сожалению, нет общей формулы для нахождения корней кубического уравнения, как для квадратных уравнений. Однако мы можем воспользоваться численными методами, чтобы найти приближенные значения корней.

Один из методов - это метод Ньютона (или метод касательных), который требует начального приближения и позволяет приблизиться к корня с большей точностью на каждой итерации. Давайте выберем начальное приближение для одного из корней и применим этот метод. Начнем с x₀ = -1:

1. Вычисляем значение функции и её производной в точке x₀: f(x₀) = 2(-1)^3 + 2(-1)^2 - 3(-1) - 1 = -2 + 2 + 3 - 1 = 2 f'(x₀) = 6x₀^2 + 4x₀ - 3 = 6 + 4 - 3 = 7

2. Применяем формулу метода Ньютона для нахождения следующего приближения: x₁ = x₀ - f(x₀) / f'(x₀) = -1 - 2 / 7 ≈ -1.2857

3. Повторяем шаги 1 и 2 с новым значением x₁ для получения более точного приближения.

Продолжая этот процесс итераций, мы можем приблизиться к корню уравнения 2x^3 + 2x^2 - 3x - 1 = 0.

Если вы хотите найти все три корня уравнения, потребуется более сложный численный метод или использование специализированных программных инструментов.