Question

Реши квадратное уравнение 2(5x−19)2−8(5x−19)+6=0 какой способ решения будет рациональнее?

Answer 1

Объяснение:

2(5х-19)2-8(5х-19)= -6

(2*2-8)*(5х-19)= -6

(4-8)*(5х-19)= -6

-4(5х-19)= -6

5х-19=$\frac{3}{2}$

5х=$\frac{3}{2}$+19

5х=$\frac{41}{2}$

х=$\frac{41}{10}$

х=4$\frac{1}{10}$, х=4.1

Answer 2

Давайте рассмотрим квадратное уравнение 2(5x−19)² − 8(5x−19) + 6 = 0 и решим его.

Первый способ решения - это использование замены переменной:

Пусть t = 5x - 19. Тогда уравнение примет вид: 2t² - 8t + 6 = 0.

Теперь мы можем разделить уравнение на 2 для упрощения: t² - 4t + 3 = 0.

Это квадратное уравнение имеет следующие множители: (t - 3)(t - 1) = 0.

Теперь вернемся к замене переменной: t - 3 = 0 => 5x - 19 - 3 = 0 => 5x - 22 = 0 => 5x = 22 => x = 22/5.

t - 1 = 0 => 5x - 19 - 1 = 0 => 5x - 20 = 0 => 5x = 20 => x = 20/5.

Таким образом, получаем два корня: x = 22/5 и x = 20/5 (или x = 4).

Второй способ решения - это раскрытие скобок и дальнейшее упрощение:

Раскроем скобки в уравнении: 2(25x² - 190x + 361) - 8(5x - 19) + 6 = 0, 50x² - 380x + 722 - 40x + 152 + 6 = 0, 50x² - 420x + 880 = 0.

Теперь разделим уравнение на 10 для упрощения: 5x² - 42x + 88 = 0.

Это квадратное уравнение можно попытаться решить через квадратное уравнение, используя дискриминант и формулу корней, либо завершить квадрат с полным квадратом бинома. Однако оба эти метода потребуют дополнительных вычислений и могут быть менее эффективными, чем первый способ через замену переменной.

Итак, наиболее рациональным способом решения данного квадратного уравнения будет первый метод с заменой переменной, так как он позволяет быстро привести уравнение к более простому виду и найти корни.