Question

Решите неравенство: 2x² ≥ |x²−6x|−8 Решите уравнение: √4х-2 · sin2x=04x-2 под общим корнем

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Скачай програму Photomath

Answer 2

Давайте начнем с решения неравенства:

2x² ≥ |x² - 6x| - 8

Для начала, давайте рассмотрим два случая внутри модуля:

1. x² - 6x ≥ 0 (когда выражение в модуле положительно или равно нулю): Тогда неравенство становится: 2x² ≥ x² - 6x - 8 x² + 6x - 8 ≤ 0

2. x² - 6x < 0 (когда выражение в модуле отрицательно): Тогда неравенство становится: 2x² ≥ -(x² - 6x) - 8 2x² ≥ -x² + 6x - 8 3x² - 6x - 8 ≥ 0

Теперь давайте рассмотрим оба случая более подробно:

Первый случай (x² + 6x - 8 ≤ 0): Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать методы факторизации или квадратного корня.

x² + 6x - 8 = (x + 8)(x - 1)

Таким образом, у нас есть два интервала, где выражение x² + 6x - 8 меньше или равно нулю:

1. x + 8 ≤ 0 и x - 1 ≥ 0, что дает -8 ≤ x ≤ 1
2. x + 8 ≥ 0 и x - 1 ≤ 0, что дает x ≥ 1 (но это уже покрывается первым интервалом)

Второй случай (3x² - 6x - 8 ≥ 0): Мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта и проверки интервалов.

Дискриминант D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 3 * (-8) = 36 + 96 = 132

Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Найдем эти корни:

x = (-b ± √D) / (2a) x = (6 ± √132) / 6 x = (6 ± 2√33) / 6 x = 1 ± √33/3

Теперь проверим интервалы между этими корнями и за пределами:

1 + √33/3 ≈ 3.10 1 - √33/3 ≈ -1.10

Таким образом, интервалы, где 3x² - 6x - 8 больше или равно нулю, это x ≤ -1.10 и x ≥ 3.10.

Теперь объединим результаты из обоих случаев:

Итак, решение исходного неравенства 2x² ≥ |x² - 6x| - 8: -8 ≤ x ≤ -1.10 и x ≥ 3.10

Теперь перейдем к уравнению:

√(4x - 2) · sin(2x) = 0

Чтобы это уравнение имело решение, один из множителей должен быть равен нулю:

1. √(4x - 2) = 0 4x - 2 = 0 4x = 2 x = 0.5

2. sin(2x) = 0 Это уравнение имеет бесконечно много решений вида: 2x = k * π, где k - целое число. Тогда x = k * π / 2

Итак, у нас есть два набора решений:

1. x = 0.5
2. x = k * π / 2, где k - целое число.

Оба набора решений удовлетворяют исходному уравнению √(4x - 2) · sin(2x) = 0.