Question

Найти точки экстремума функции y= 5x3 - 15x – 5 и определите ее характер

Answer 1

Ответ:

Максимум 5

Минимум -15

Answer 2

Для поиска точек экстремума функции y = 5x^3 - 15x - 5 необходимо найти её производную и решить уравнение производной равной нулю. Затем, используя вторую производную, можно определить характер этих точек экстремума.

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx (5x^3 - 15x - 5) y' = 15x^2 - 15

2. Решим уравнение y' = 0 для нахождения точек экстремума: 15x^2 - 15 = 0 15x^2 = 15 x^2 = 1 x = ±1

Таким образом, точки экстремума находятся при x = -1 и x = 1.

3. Найдем вторую производную функции y по x: y'' = d^2/dx^2 (15x^2 - 15) y'' = 30x

4. Теперь определим характер точек экстремума, используя вторую производную:

• Для x = -1: y''(-1) = 30 * (-1) = -30 Так как вторая производная отрицательна, это означает, что при x = -1 у функции есть максимум.

• Для x = 1: y''(1) = 30 * 1 = 30 Так как вторая производная положительна, это означает, что при x = 1 у функции есть минимум.

Итак, функция y = 5x^3 - 15x - 5 имеет максимум при x = -1 и минимум при x = 1.