Question

Чему равно значение выражения cos (2 α-п/2) если cos α=-0,8 и угол во второй четверти. Можно ли cos (2 α-п/2) превратить в cos (п/2-2α) и почему?

Answer 1

Ответ:

-0,96

Объяснение:

Превратить в cos (п/2-2α) нельзя. Смотреть на картинке.

Answer 2

Известно, что угол α находится во второй четверти, и его косинус равен -0,8. Так как косинус отрицателен во второй и третьей четверти, мы можем сделать вывод, что α находится во второй четверти. Также, во второй четверти синус положителен, что может быть полезным для решения.

Исходное выражение: cos(2α - π/2).

Давайте вначале рассмотрим второй аргумент косинуса, который равен (2α - π/2). Мы хотим выразить это значение в другой форме, чтобы получить более удобное выражение.

Попробуем выразить (2α - π/2) как (π/2 - 2α):

(2α - π/2) = -(π/2 - 2α).

Теперь, используя формулу для косинуса разности двух углов:

cos(α - β) = cos α * cos β + sin α * sin β,

где α = π/2, а β = 2α, получаем:

cos(π/2 - 2α) = cos(π/2) * cos(2α) + sin(π/2) * sin(2α).

Так как cos(π/2) = 0 и sin(π/2) = 1, это упрощается до:

cos(π/2 - 2α) = 0 * cos(2α) + 1 * sin(2α) = sin(2α).

Таким образом, значение выражения cos(2α - π/2) равно sin(2α).

Теперь, так как α находится во второй четверти и косинус отрицателен, а синус положителен, мы можем использовать известное значение косинуса α = -0,8 и вспомнить тригонометрическое тождество:

sin^2 α + cos^2 α = 1.

Подставляем значение косинуса: sin^2 α + (-0,8)^2 = 1.

sin^2 α + 0,64 = 1.

sin^2 α = 0,36.

sin α = ±√0,36 = ±0,6.

Так как α находится во второй четверти, где синус положителен, мы берем положительное значение sin α = 0,6.

Таким образом, значение sin(2α) равно:

sin(2α) = 2 * sin α * cos α = 2 * 0,6 * (-0,8) = -0,96.

Итак, значение выражения cos(2α - π/2) равно -0,96.