Question

Упростите выражение (sina+sin3a/sin2a)*(cosa+cos3a/cos2a)-2

Answer 1

Ответ:

4sin²α;

Объяснение:

((sinα+sin3α)/sin2α)·((cosα+cos3α)/cos2α=

=[2·sin((α-3α)/2)·cos((α+3α)/2)/sin2α]·[-2sin(-α)·sin2α/cos2α]=

=[-2·sinα·cos2α/sin2α]·[2sinα·sin2α/cos2α]=

=(-4)·sin²α·(1/2·sin4α)/(1/2·sin4α)=

=4sin²α;

Answer 2

Ответ:

сорі я хз

Объяснение:

Answer 3

Давайте разберёмся с каждой частью выражения по очереди.

1. Начнём с дроби (sina + sin3a) / sin2a. Заметим, что можно применить формулу суммы синусов:

   sina + sin3a = 2sin2a*cosa.

   Подставим это значение обратно в исходное выражение:

   (2sin2a*cosa / sin2a) * (cosa + cos3a / cos2a) - 2

   Упростим дробь sin2a / sin2a, оставив:

   2cosa * (cosa + cos3a / cos2a) - 2

2. Теперь обратимся к дроби (cosa + cos3a) / cos2a. Воспользуемся формулой суммы косинусов:

   cosa + cos3a = 2cos2a*cosa.

   Подставим это значение обратно в выражение:

   2cosa * (2cos2a * cosa / cos2a) - 2

   Упростим дробь cos2a / cos2a, оставив:

   4cosa^2 - 2

3. Наконец, подставим это значение обратно в выражение:

   2cosa * (4cosa^2 - 2) - 2

   Умножим 2cosa на 4cosa^2:

   8cosa^3 - 4cosa - 2

   Теперь вычитаем 2:

   8cosa^3 - 4cosa - 4

Таким образом, упрощённое выражение равно 8cosa^3 - 4cosa - 4.