Question

Составь квадратное уравнение, если известно, что его корни равны −10 и 3. p^2+p−=0

Answer 1

Ответ:

ax^2-bx-c=0

-10^2-30×3-10=0

Answer 2

Если корни квадратного уравнения равны -10 и 3, то мы можем использовать эти значения, чтобы составить уравнение. Квадратное уравнение в общем виде имеет следующий вид:

$ax^2 + bx + c = 0.$

Мы знаем два корня, -10 и 3. Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Подставляя -10: $a(-10)^2 + b(-10) + c = 0 \Rightarrow 100a - 10b + c = 0. \quad (1)$

2. Подставляя 3: $a(3)^2 + b(3) + c = 0 \Rightarrow 9a + 3b + c = 0. \quad (2)$

Мы имеем два уравнения с тремя неизвестными (a, b и c). Однако, у нас также есть третье уравнение, которое связывает коэффициенты квадратного уравнения:

3. Уравнение связи коэффициентов: $b^2 - 4ac = 0. \quad (3)$

Мы можем решить эту систему уравнений для a, b и c. Начнем с уравнений (1) и (2):

$100a - 10b + c = 0, \quad (1)$ $9a + 3b + c = 0. \quad (2)$

Выразим c из уравнения (2): $c = -9a - 3b. \quad (4)$

Теперь подставим это значение c в уравнение (1):

$100a - 10b - 9a - 3b = 0$ $91a - 13b = 0$ $13b = 91a$ $b = 7a. \quad (5)$

Теперь у нас есть выражение для b через a. Подставим это выражение для b в уравнение (4):

$c = -9a - 3(7a)$ $c = -30a. \quad (6)$

Теперь у нас есть выражение для c через a. Используем уравнение (3) для связи коэффициентов:

$b^2 - 4ac = 0.$

Подставим выражения для b и c из уравнений (5) и (6):

$(7a)^2 - 4a(-30a) = 0$ $49a^2 + 120a^2 = 0$ $169a^2 = 0$

Это уравнение для a имеет только одно решение: $a = 0$.

Теперь, зная значение a, мы можем найти b и c с помощью уравнений (5) и (6):

$b = 7a = 7 \cdot 0 = 0,$ $c = -30a = -30 \cdot 0 = 0.$

Итак, получается, что коэффициенты a, b и c равны нулю, что означает, что квадратное уравнение - это $0x^2 + 0x + 0 = 0$, что тривиально верно для любого значения x.