Question

Найдите сумму десяти первых членов арифметической прогрессии (an), если: a6 = 45, a14 = −43. Срочно

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

крч ответ 505

Answer 2

Для арифметической прогрессии у нас есть общая формула для вычисления элемента a_n:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,$

где $a_n$ - n-й элемент прогрессии, $a_1$ - первый элемент, $n$ - номер элемента, $d$ - разность между соседними элементами.

Мы знаем, что $a_6 = 45$ и $a_{14} = -43$. Подставив значения в формулу, мы можем составить два уравнения:

1. $a_6 = a_1 + 5d = 45$,
2. $a_{14} = a_1 + 13d = -43$.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим $a_1$ из первого уравнения: $a_1 = 45 - 5d$, и подставим это значение во второе уравнение:

$45 - 5d + 13d = -43$.

Упростим уравнение:

$45 + 8d = -43$,

$8d = -88$,

$d = -11$.

Теперь, когда у нас есть значение разности $d$, мы можем найти $a_1$:

$a_1 = 45 - 5d = 45 - 5(-11) = 100$.

Теперь мы можем найти сумму первых 10 членов прогрессии, используя формулу для суммы арифметической прогрессии:

$S = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_{10})$,

где $n = 10$ - количество членов в сумме.

Подставляем значения:

$S = \frac{10}{2} \cdot (100 + a_1 + 9d) = 5 \cdot (100 + 9d) = 5 \cdot (100 + 9 \cdot (-11)) = 5 \cdot (100 - 99) = 5.$

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 5.