Question

Найдите наименьшее значение функции y = (x − 1 )² ( x + 3 ) + 4 на отрезке [0;8]​

Answer 1

ответ: 1) y=(x-1)2 (x+3)+4

y=(0-1)2•(0+3)+4

y=7

2) y=(8-1)2•(8+3)+4

y=7(2 в квд.)•11+4

y=49•11+4

y=539+4

y=543

Answer 2

Чтобы найти наименьшее значение функции y = (x - 1)²(x + 3) + 4 на отрезке [0; 8], мы можем использовать метод дифференциального исчисления и найти точку экстремума функции.

Сначала найдем производную функции y по переменной x:

y' = 2(x - 1)(x + 3) + (x - 1)² = 2(x² + 2x - 3) + (x² - 2x + 1) = 2x² + 4x - 6 + x² - 2x + 1 = 3x² + 2x - 5

Затем приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

3x² + 2x - 5 = 0

Можем использовать квадратное уравнение для решения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае a = 3, b = 2 и c = -5. Подставим значения в формулу:

x = (-2 ± √(2² - 4 * 3 * -5)) / (2 * 3) x = (-2 ± √(4 + 60)) / 6 x = (-2 ± √64) / 6 x = (-2 ± 8) / 6

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x₁ = (8 - 2) / 6 = 1 и x₂ = (-8 - 2) / 6 = -1.

Теперь вычислим соответствующие значения функции y для найденных значений x:

Для x = 1: y = (1 - 1)²(1 + 3) + 4 = 0² * 4 + 4 = 4

Для x = -1: y = (-1 - 1)²(-1 + 3) + 4 = (-2)² * 2 + 4 = 8 + 4 = 12

Таким образом, наименьшее значение функции y = (x - 1)²(x + 3) + 4 на отрезке [0; 8] равно 4 и достигается при x = 1.