Question

Решите задачу системой управлений: Коля и Миша, работая вместе, выполнили сортировку газет за 4 минуты.Коля может выполнить это задание на 6 минут быстрее Мини.за сколько минут Коля выполнил это задание, работая один?​

Answer 1

Ответ:

не хватает условий

Объяснение:

Answer 2

Пусть $x$ - это время, за которое Коля выполнил бы задание, работая один. Тогда Миша мог бы выполнить это задание за $x + 6$ минут, так как Коля на 6 минут быстрее Миши.

Совместно они могут выполнить задание за 4 минуты, поэтому используем обратную пропорциональность времени и работы: время обратно пропорционально скорости работы.

Скорость работы Коли равна $\frac{1}{x}$ работы в минуту, а скорость работы Миши равна $\frac{1}{x + 6}$ работы в минуту.

Сумма их скоростей должна быть равна скорости выполнения вместе:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x + 6} = \frac{1}{4}.$

Для решения этого уравнения нам нужно найти общий знаменатель и привести уравнение к общему знаменателю:

$\frac{x + 6 + x}{x(x + 6)} = \frac{1}{4},$ $\frac{2x + 6}{x^2 + 6x} = \frac{1}{4}.$

Теперь умножим обе стороны уравнения на $4(x^2 + 6x)$, чтобы избавиться от дробей:

$4(2x + 6) = x^2 + 6x,$ $8x + 24 = x^2 + 6x.$

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

$0 = x^2 - 2x - 24.$

Это уравнение квадратного типа. Мы можем решить его с помощью факторизации или квадратного корня. Факторизуя, мы получим:

$(x - 6)(x + 4) = 0.$

Отсюда видно, что $x = 6$ или $x = -4$. Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте (время не может быть отрицательным), поэтому решением является $x = 6$.

Значит, Коля выполнил бы это задание, работая один, за 6 минут.