Question

Решите уравнение,пожалуйста: sin5x cos4x - cos5x sin4x = 1

Answer 1

Ответ:

sin5x cos4x - cos5x sin4x = 1

sin(5x-4x ) = 1

sinx = 1

x=пи/2+2пи*k

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. В данном случае, мы можем использовать тригонометрическое тождество для синуса разности углов:

$\sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$

Сравнив это тождество с данным уравнением $\sin 5x \cos 4x - \cos 5x \sin 4x = 1$, мы видим, что можно записать:

$\sin 5x \cos 4x - \cos 5x \sin 4x = \sin(5x - 4x) = \sin x$

Таким образом, уравнение сводится к следующему:

$\sin x = 1$

Это уравнение имеет решение $x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k$, где $k$ - целое число.

Итак, решения уравнения $\sin 5x \cos 4x - \cos 5x \sin 4x = 1$ это:

$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad \text{где } k \text{ - целое число}$