Question

1)решите уравнение: sin5x cos4x-cos5x sin4x=1 2)вычислите: (sin53-sin7)²+(cos53-cos7)²

Answer 1

второе задание (sin53-sin7)²+(cos53-cos7)²=(0.7986-0.1219)²+)+(0.6018-0.9925)²=(0.6767)²+(-0.3907)²=0.4579+0.1526=0.6105 думаю правильно)))

Answer 2

1) Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Используем формулу суммы синусов: sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b) Также, используем формулу суммы косинусов: cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

Применяя эти формулы к уравнению, получим: sin(5x + 4x) + cos(4x - 5x) = 1

Упрощаем: sin(9x) + cos(-x) = 1

Так как cos(-x) = cos(x), можем записать уравнение следующим образом: sin(9x) + cos(x) = 1

Далее, заменим синус и косинус на их эквиваленты по формулам: sin(9x) = 1 - cos(x)

Теперь, заменим синус на квадратный корень из выражения 1 - cos^2(x): √(1 - cos^2(9x)) = 1 - cos(x)

Возводим обе части уравнения в квадрат: 1 - cos^2(9x) = (1 - cos(x))^2

Раскрываем скобки: 1 - cos^2(9x) = 1 - 2cos(x) + cos^2(x)

Теперь, приводим подобные слагаемые: cos^2(9x) + cos^2(x) - 2cos(x) = 0

Получаем квадратное уравнение относительно переменной cos(x). Решим его.

2) Для вычисления данного выражения, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Применим формулу разности синусов: sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b) Также, применим формулу разности косинусов: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Вычислим каждую часть выражения по отдельности:

(sin53 - sin7)^2 = (sin53)^2 - 2sin53sin7 + (sin7)^2 (cos53 - cos7)^2 = (cos53)^2 - 2cos53cos7 + (cos7)^2

Теперь, заменим синусы и косинусы на их эквиваленты по формулам:

(sin53)^2 = (cos37)^2 = cos^2(90 - 37) = cos^2(53) (sin7)^2 = (cos83)^2 = cos^2(90 - 83) = cos^2(7) (sin53sin7) = cos(90 - 37)cos(90 - 83) = cos37cos7 (cos53cos7) = cos(90 - 53)cos(90 - 7) = sin37sin7

Подставим полученные значения в исходное выражение:

(cos^2(53) - 2cos37cos7 + cos^2(7)) + (cos^2(53) - 2sin37sin7 + cos^2(7))

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: 2cos^2(53) + 2cos^2(7) - 2cos37cos7 - 2sin37sin7