Question

Решить систему уравнений (x-5Y)(x2-36)=0 при x-y=4

Answer 1

Ответ:

Решение системы уравнений    х₁=5      х₂= -6      х₃=6

                                                        у₁=1      у₂= -10     у₃=2

Объяснение:

Решить систему уравнений

(x-5y)(x²-36)=0  

x-y=4

Выразим х через у во втором уравнении:

х=4+у

Первые скобки приравняем к нулю, как один из множителей, дающих в результате ноль:

x-5y=0

Подставим выраженное х через у:

4+у-5у=0

4-4у=0

-4у= -4

у= -4/-4

у₁=1

Теперь подставляем значение у в уравнение первых скобок и вычисляем х:

x-5y=0

х=5у

х=5*1

х₁=5

Теперь приравняем к нулю вторые скобки, как один из множителей, дающих в результате ноль:

x²-36=0

x²=36

х₂,₃=±√36

х₂= -6

х₃=6

x-y=4

-у=4-х

у=х-4

у₂=х₂-4

у₂= -6-4

у₂= -10

у₃=х₃-4

у₃=6-4

у₃=2

Решение системы уравнений    х₁=5      х₂= -6      х₃=6

                                                        у₁=1      у₂= -10     у₃=2

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки. Сначала решим второе уравнение x - y = 4 относительно x:

x = y + 4

Теперь подставим это выражение в первое уравнение (x - 5y)(x^2 - 36) = 0:

(y + 4 - 5y)((y + 4)^2 - 36) = 0

(y - 4y + 4)((y^2 + 8y + 16) - 36) = 0

(-4y)(y^2 + 8y + 16 - 36) = 0

-4y(y^2 + 8y - 20) = 0

Теперь разложим скобку во втором множителе:

-4y(y^2 + 8y - 20) = 0

-4y(y + 10)(y - 2) = 0

Теперь рассмотрим каждый множитель отдельно:

1. -4y = 0 Здесь получаем y = 0.

2. y + 10 = 0 Здесь получаем y = -10.

3. y - 2 = 0 Здесь получаем y = 2.

Итак, мы получили три значения y: y = 0, y = -10 и y = 2. Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, мы можем использовать второе уравнение x - y = 4.

При y = 0: x - 0 = 4 x = 4

При y = -10: x - (-10) = 4 x + 10 = 4 x = -6

При y = 2: x - 2 = 4 x = 6

Итак, решение системы уравнений: (x, y) = (4, 0), (-6, -10), (6, 2)