Question

При якому значенні х числа 1+х, 5+2х,19+4х будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа

Answer 1

Ответ: при х=2 дані числа будуть послідовними

Объяснение:за означенням геом.прогресії

(5+2х)^2=(1+x)(19+4x)

25+20x+4x^2=19+23x+4x^2

6-3x=0

x=2

b1=3, b2=9, b3=27

Answer 2

Для того щоб числа 1+х, 5+2х та 19+4х утворювали геометричну прогресію, вони повинні задовольняти умові відношення між сусідніми членами геометричної прогресії:

$(5+2x) / (1+x) = (19+4x) / (5+2x).$

Спростимо це вираз:

$(5+2x)^2 = (1+x)(19+4x).$

Розгортаємо квадрат лівого виразу та праву частину рівняння:

$25 + 20x + 4x^2 = 19 + 23x + 4x^2.$

Спрощуємо вираз:

$6x = -6.$

Відсилюємо x:

$x = -1.$

Тепер, коли ми знаємо значення x, можемо знайти послідовні члени геометричної прогресії:

1 + (-1) = 0, 5 + 2*(-1) = 3, 19 + 4*(-1) = 15.

Отже, числа 0, 3 і 15 будуть послідовними членами геометричної прогресії.