Question

Докажите тождество (a+b)(a²-b²)=(a-b)(a+b)²

Answer 1

Объяснение:

доказательство в тетради.

Answer 2

Для доказательства данного тождества, раскроем обе стороны равенства и приведем выражения к одному виду.

Левая сторона: (a+b)(a²-b²) = a(a²-b²) + b(a²-b²) = a³ - ab² + ba² - b³ = a³ - b³ - ab² + ba²

Правая сторона: (a-b)(a+b)² = (a-b)(a²+2ab+b²) = a(a²+2ab+b²) - b(a²+2ab+b²) = a³ + 2a²b + ab² - a²b - 2ab² - b³ = a³ - b³ - ab² + ba²

Таким образом, левая и правая стороны равенства приведены к одному виду, что доказывает их равенство. Тождество (a+b)(a²-b²) = (a-b)(a+b)² доказано.