Question

Автоконцерн Хонда випускає один бракований автомобіль на 10000 штук. Яка ймовірність того, що хоч одне авто з 50000 браковане? Потрібний детальний розв'язок

Answer 1

Ответ: Імовірність 1

Объяснение: Оскільки в кожній з 10000 автомобілей один 100% бракований то з 50000 автомобілей 100 % що хоча б один з них бракований .

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використовуємо біноміальний розподіл. Перш за все, знайдемо ймовірність того, що один автомобіль є бракованим. Ця ймовірність визначається як відношення кількості бракованих автомобілів до загальної кількості випущених:

$p = \frac{1}{10000} = 0.0001$

Імовірність того, що один автомобіль є нормальним, буде:

$q = 1 - p = 1 - 0.0001 = 0.9999$

Тепер ми можемо використовувати біноміальний розподіл для знаходження ймовірності того, що хоча б один автомобіль з 50000 є бракованим. З цією метою візьмемо комплементарну ймовірність (ймовірність того, що всі автомобілі є нормальними) і віднімемо її від загальної ймовірності:

$P(\text{хоча б один бракований з } 50000) = 1 - P(\text{всі нормальні з } 50000)$

$P(\text{всі нормальні з } 50000) = q^{50000}$

$P(\text{хоча б один бракований з } 50000) = 1 - (0.9999)^{50000}$

Обчислимо це:

$P(\text{хоча б один бракований з } 50000) = 1 - 0.9999^{50000} \approx 0.39347$

Отже, ймовірність того, що хоча б один автомобіль з 50000 буде бракованим, приблизно дорівнює 0.39347 або близько 39.35%.