Question

Два авто выехали одновременно из одного пункта в одном направлении. скорость 1-го авто 50 км/ч, скорость 2-го авто - 40 км/ч. Через 0,5 часа из того же пункта выехало 3-е авто, которое обогнало 1-ое авто на 1,5 часа позднее, чем 2-ое авто. Найдите скорость 3-го авто. Нужно решить через систему уравнений

Answer 1

Пусть скорость третьего x км/ч, а время встречи со 2-ым (когда третье догонит второго) t ч.
первое уравнение: 20+40t=xt
второе уравнение: 25+50(t+1,5)=x(t+1,5)

$\left \{ {{20+40t=xt} \atop {25+50(t+1,5)=x(t+1,5)}} \right.$
$\left \{ {{20+40t=xt} \atop {25+50t+75=xt+1,5x}} \right.$
Вычтем из второго уравнения первое, получим:
$\left \{ {{20+40t=xt} \atop {80+10t=1,5x}} \right.$
Выразим из второго уравнения t через x:
t=0,15x-8
Подставим в первое уравнение вместо t выражение 0,15x-7,5:
20+40(0,15x-8)=x(0,15x-8)
20+6x-320=0,15x^{2} -8x
0,15x^{2} -14x+300=0
3x^{2}-280x+6000=0
x=(140+-sqrt(19600-18000))/3
x=(140+-40)/3
x=60 или x=100/3
x=100/3 - посторонний корень.
Значит, скорость третьего 60 км/ч